J) PROBLEMAS PROPUESTOS

 

1. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de contestar esta prueba?.        a. r=4,096 maneras  b. r=2,048 maneras

 

2. Un fabricante tiene dificultades para obtener registros consistentes de resistencias a la tensión entre tres máquinas localizadas en la planta de producción, el laboratorio de investigación y el laboratorio de control de calidad , respectivamente, al mismo tiempo hay cuatro posibles técnicos –Tomás, Enrique, Rafael y Javier- quienes operan al menos una de las máquinas a prueba regularmente, a. ¿cuántos pares operador-máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que cada operador maneje todas las máquinas?, b. Si se requiere que cada par operador-máquina pruebe ocho especimenes, ¿cuántos especimenes de prueba se necesitan para el procedimiento íntegro? Nota: un espécimen se destruye cuando se mide su resistencia a la tensión.

a.       r=12 pares  b. r=96 especimenes

 

3. Un inspector de construcciones tiene que revisar el cableado de un nuevo   de departamentos, ya sea el lunes, el martes, miércoles o jueves, a las 8 A. M., a las 10 A. M. o a las 2 P. M. , a. ¿cuántas maneras tiene este inspector de hacer las revisiones del cableado?, b. Obtenga las maneras en que el inspector puede realizar las revisiones del cableado, haciendo uso ahora de un diagrama de árbol. a y  b.  r=12 maneras

 

4. Si los cinco finalistas de un torneo internacional de golf son España, Estados Unidos, Portugal, Uruguay y Japón, a. Diga de cuantas maneras es posible que se otorgue un primero, segundo lugar y tercer lugar, b. Considerando que el primer lugar lo gana Portugal y el segundo lo gana Estados Unidos, ¿cuantas maneras hay de que se otorguen los lugares antes mencionados?.  a. r=60 maneras, b. r=3 maneras

 

5. Una computadora de propósito especial contiene tres conmutadores, cada uno de los cuáles puede instalarse de tres maneras diferentes. ¿De cuantas maneras diferentes puede instalarse el banco de conmutadores de la computadora?       r= 27 maneras

 

6. ¿De cuantas maneras ordenadas puede programar un director de televisión seis comerciales en los seis intermedios para comerciales durante la transmisión televisiva del primer tiempo de un partido de hockey?, si, a. los comerciales son todos diferentes, b. dos de los comerciales son iguales, c. Si hay cuatro comerciales diferentes, uno de los cuales debe aparecer tres veces, mientras que cada uno de los otros debe aparecer una sola vez.                         a. r=720 maneras  b. r=360 maneras   c. r=120 maneras

 

7. Determine el número de maneras en las que  un fabricante puede seleccionar dos de las quince ubicaciones para un almacén.                                               r=105 maneras

 

8. Una caja de 12 baterías recargables, contiene una defectuosa, ¿de cuantas maneras un inspector puede seleccionar tres de las baterías y, a. obtener la defectuosa, b. no obtener la defectuosa.                                              a. r=55 maneras, b. r=165 maneras

9. El departamento de suministros tiene ocho diferentes motores eléctricos y cinco diferentes interruptores de arranque. ¿De cuantas maneras pueden seleccionarse dos motores y dos conmutadores para un experimento de una antena de rastreo?, r=280 maneras

 

10. A los participantes de una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de interés durante los tres días de duración del evento. ¿ En cuantas formas puede una persona acomodarse para hacer alguno de ellos?     r=18 formas

 

11. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el aparador? r=20

 

12. Un estudiante de primer año debe tomar un de ciencia, uno de humanidades y otro de matemáticas. Si puede escoger entre cualquiera de 6 cursos de ciencias, 4 de humanidades y 4 de matemáticas, ¿cuántas maneras tiene de seleccionar las materias?                                                                                                                                                                                  r=96 maneras

13. Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, tres sistemas de calefacción, cochera con puertas o sin ellas, y patio o pórtico, ¿cuántos planes distintos están disponibles para el comprador?                            r= 48 planes

 

14. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta, a. ¿en cuantas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?, b. ¿en cuantas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas?                                                                   a. r= 1024    b. r=243

 

15. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el número de matrícula del automóvil tenía las letras DUH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un cinco. Sí el testigo no puede recordar los otros dos dígitos, pero está seguro de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de  registros de automóvil que debe verificar la policía.            r=72 registros

 

16. a) ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús?, b.si tres de ellas insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuantas formas es esto posible?,c.Si dos personas se rehúsan a seguirse una a la otra?

                                                                                 a. r=720 b. r=144   c. r=480 maneras

 

17. a) ¿cuántos números de tres dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6, si cada uno solo puede usarse solo una vez?, b) ¿cuántos de estos números son nones?, c) ¿cuántos son mayores que 330?   a. r=180    b. r=75     c. r=105 números

 

18. ¿En cuantas formas pueden sentarse en una línea 4 niños y 5 niñas, si deben colocarse alternadamente?                                                                       r=2880 formas

 

19. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuantas formas diferentes pueden sentarse a. sin restricciones?, b. si se sientan por parejas?, c. si todos los hombres se sientan  juntos a la izquierda de todas las mujeres?

                                                                                      a. r=40,320     b. r=384    c. r=576

20. ¿Cuántos menús que consisten de sopa, emparedado, postre y un refresco se puede ofrecer si se puede seleccionar entre 4 sopas diferentes, 3 clases de emparedados, 5 postres y 4 refrescos?                                                                                 r=240 menús

 

21. ¿En cuantas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? r=6720 formas

59280

22. Se sacan tres boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios. Encuentre el número de puntos muestrales en d para otorgarlos si cada concursante conserva solo un boleto.                                           r=59,280 puntos

 

23. ¿En cuantas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4 pinos y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase?                                                                                                        r=1,260 formas

24. Nueve personas salen de viaje para esquiar en tres vehículos cuyas capacidades son de 2, 4 y 5 pasajeros, respectivamente. ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue con todos los vehículos?           r=4,410 formas

 

25. ¿Cuántas formas hay de seleccionar  a 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable?                                                                                             R=56,,21,,10 formas

 

26. En un estudio que realizaron en california, el decano Lester Breslow y el doctor James Enstrom de la School of  Public Health de la University of California en los Angeles, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años, y la de las mujeres siete. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir siete u ocho horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuantas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas, a. si actualmente las viola todas?, b. si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna?                                                             a. r=21 formas             b.r=10 formas

 

27. Un dispositivo Biomecánico para emergencias médicas puede operar 0, 1 o 2 veces por noche. Trace un diagrama de árbol para demostrar que existen 10 maneras diferentes en las que puede operar para un total de 6 veces en cuatro noches.