I. DIAGRAMA DE ARBOL.

 

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

 

Ejemplos:

1.Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden

estar los pacientes de este médico?                                  

 

                                                                                  N

Solución:                                                                   A

                                                           A                     B

                                                                                  N

                                                           B                     A

                                                                                  B

                                   M                    AB                  N

                                                                                  A                                

                                                           O                     B

                                                          

                                                                                   

                                                           A

                                                                                  N

                                   F                     B                     A

                                                                                  B

                                                           AB

                                                                                  B

                                                           O                     A

                                                                           

                                                                            B

 

 

                                                                           

Si contamos todas las ramas terminales, nos damos cuenta que el número de clasificaciones son  2 x 4 x 3 = 24 mismas que podemos enumerar;

MAN, MAA, MAB, MBN, MBA, MBB, etc, etc.

 

 

 

1)      Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto, aquel equipo que gane dos juegos seguidos o complete un total de tres juegos ganados será el que gane el torneo. Mediante un  diagrama de árbol diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo,

 

 

 

Solución:

 

 

A = gana el equipo A

B = gana el equipo B

 

 

                                         A

                                                                                        A

                  A                                            A

                                         B                                                                    A                    

                                                                                        B

                                                                 B                                            B

 

 


                                                                 A

                                         A                                                                    A

                                                                                        A

                  B                                            B                                            B

                                         B

                                                                                        B

 

 

En este diagrama se muestran que hay solo diez maneras de que se gane el torneo, que se obtienen contando las ramas terminales de este diagrama de árbol, las que es posible enumerar;

AA, ABB, ABAA, ABABA, ABABB, etc, etc.

 

 

 

2)      Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como máximo, él empieza a jugar con un dólar, apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder en cada juego un dólar, él se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero, si gana tres dólares (esto es si completa un total de cuatro dólares) o si completa los cinco juegos, mediante un diagrama de árbol, diga cuántas maneras hay de que se efectué el juego de este hombre.

 

 

 

Solución:

 

                                                                           

                                                                 $4                                           G $4

                                               G                     $3                   

                                         $3                                           G

                                               G                                                                    P $2                           

                                                                       P                                             G$3

                                                                       $2                    P

                                                                                              $1                    P $0

                                                                                              $3                    G $4

                                 $2                                                          G

            $1                    G                                $2

G                                            P $2

                                                                                                                      G $2

                                               P                                             P

                                               $1                    P                     $1                   

                                   P                                 $0                                           P $0

$0

 

 

 

Si contamos las ramas terminales nos daremos cuenta que hay 11 maneras de que este hombre lleve a cabo sus apuestas, en este diagrama se han representado los cinco juegos  o apuestas que este hombre tiene tiempo de jugar.