5)   DISTRIBUCIÓN  DE  POISSON.

 

Características:

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:

- # de defectos de una tela por m2

- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.

- # de bacterias por cm2 de cultivo

- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.

- # de llegadas de embarcaciones a  un puerto por día, mes, etc, etc.

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

 

                                                            

donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

 

Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

 

 

 

Ejemplos:

  1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

 

 

Solución:

a)      x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.

l = 6 cheques sin fondo por día

e = 2.718

 

                           

 

 

b)

x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.

l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que  llegan al banco en dos días consecutivos

Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.

 

                        

 

  1. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

Solución:

a)      x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.

l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata

 

 

                     

 

b)      x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.

l = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata

 

                   

 

                 =1-(0.367918+0.367918) = 0.26416

 

c)      x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.

l = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata

 

          

 

                                                                                                                  = 0.0498026 + 0.149408 = 0.1992106