ITCH: Curso Ingeniería de Calidad  
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UNIDAD 1

1.1 Introducción a la Ingeniería de Calidad

La Ingeniería de la Calidad está diseñada para generar procesos de calidad.  Basado en los fines de la Ingeniería de la calidad, TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, esta aproximación es más práctica que teórica y se interesa más por la productividad y los costos de producción que por las reglas estadísticas.
Los conceptos de estas técnicas están basados en las relaciones de costos y ahorros.
Existen algunos factores de ruido que afectan los procesos, y son aquellos que causan que una característica funcional se desvíe de un valor objetivo, estos son causantes de variabilidad y pérdida de calidad.
De acuerdo con TAGUCHI esta pérdida de calidad constituye a largo plazo, una pérdida de tiempo y dinero tanto para el consumidor como para el fabricante.
Dentro de las actividades del control de la calidad, la Ingeniería de la calidad consta de las actividades dirigidas a la reducción de la variabilidad y de las pérdidas.

1.2 Experimento factorial general

Los resultados del ANOVA para dos factores pueden ser extendidos a un caso general en donde a son los niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los factores del nivel C, y así sucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el número de réplicas es n.
Está diseñada para generar procesos de calidad. TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, esta aproximación es más práctica que teórica y se interesa mas por la productividad y los costos de producción que en las reglas estadísticas.  Los conceptos de estas técnicas están basados en las relaciones de costos y ahorros.
Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto.
Los diseños factoriales son  ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta.  Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.
En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad
El diseño factorial fraccionario 2 k-p se usa en experimentos de escrutinio para identificar con rapidez y de manera eficiente el subconjunto de factores que son activos, y para obtener alguna información sobre la interacción.  La propiedad de proyección de estos diseños hace posible en muchos casos examinar los factores activos con más detalle.  La combinación secuencia de estos diseños a través del plegamiento es una forma muy eficaz de obtener información extra acerca de las interacciones, la cual puede identificarse en un experimento inicial como potencialmente importante.

1.2.1 Diseño Factorial General 2k

Los diseños factoriales son a ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta.  Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque . se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.
El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles.  Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo.  También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor.
Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce  como diseño general 2k.
El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como diseño factorial 3k.
Se supone que:
a) los factores son fijos
b) los diseños son completamente aleatorios
c) se satisface la suposición usual de normalidad
El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar.
Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo.  Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.

DISEÑO 22

El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles.  Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior".

DISEÑO 23

Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B y C, cada uno con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial, 23 y las ocho combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente mediante un cubo.
Existen en realidad tres notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas o ejecuciones en el diseño 2k:

  1. La primera es la notación "+,-", llamada "geométrica".
  2. La segunda consiste en el uso de letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos.
  3. En la tercera se utilizan los dígitos 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor, respectivamente.

1.3 Diseño Factorial General 3k

Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos los factores actúan a tres niveles.
En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad.
Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno.  Los factores y las interacciones se representan mediante letras mayúsculas.  Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y superior.  Estos niveles se representan mediante los dígitos 0 (nivel inferior), 1 (intermedio) y 2 (superior).
Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos, donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel de B, ..... y el k-ésimo dígito, el nivel del factor k.
Por ejemplo, es un diseño 32 el 00 representa la combinación de tratamientos, en la que tanto el factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01 representa la combinación de tratamientos que corresponde al factor A en el nivel inferior y a B en el nivel intermedio.
En éste, el sistema de notación que se prefiere usar es el de + - en virtud de que facilita la interpretación geométrica del diseño y de que es directamente aplicable al modelado por regresión, la formación de bloques y la construcción de factoriales fraccionarios.
La adición de un tercer nivel permite modelar con una relación cuadrática la relación entre la respuesta y cada factor.

DISEÑO 32

El diseño más simple es el 32 que consta de dos factores con tres niveles cada uno.
Como hay 32 = 9 combinaciones de tratamientos, existen 8 grados de libertad entre ellas, Los efectos principales A y B tienen dos grados de libertad cada uno, y la interacción AB tiene cuatro grados de libertad.  Si hay n réplicas habrá un total de n32 - 1 grado de libertad, correspondiendo para el error 32 (n-1) grados de libertad.

DISEÑO 33

Si se supone que se están estudiando tres factores (A, B, C) y que cada factor tiene tres niveles acomodados en un experimento factorial.  Este es un diseño 33.  Las 27 combinaciones tienen 26 grados de libertad.

    FACTOR A
    Bajo Medio Alto
FACTOR B    0  1  2
Bajo    0
0 10 20
1 11 21
2 12 22
Medio    1
Alto    2


1.4 Diseño del proceso

Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto.
El Sr.  TAGUCHI define la calidad de la siguiente manera.

"LA CALIDAD DE UN PRODUCTO ES LA PERDIDA MÍNIMA IMPARTIDA POR EL PRODUCTO A LA SOCIEDAD, DESDE EL MOMENTO EN QUE ES EMBARCADO."

El fabricante es quien más resiente las pérdidas debido a la reacción negativa del consumidor de un producto de mala calidad.

EXPERIMENTOS FACTORIALES

Muchos experimentos requieren el estudio de los efectos de 2 ó más factores. En general, los experimentos factoriales son los más eficientes para este tipo de análisis.  En un experimento factorial se miden en cada etapa completa o replica del experimento, todas las posibles  combinaciones de los niveles de los factores.
Cuando los factores son arreglados en un experimento factorial, se dice frecuentemente que son cruzados.  El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por un cambio en el nivel del factor.  Esto frecuentemente se llama un efecto principal por que se refiere a los factores primarios de interés en el experimento.
Por ejemplo, considere los datos que se representan en la siguiente tabla:


Factor A

El efecto principal del factor de A podría ser calculado como la diferencia entre la respuesta promedio del primer nivel de A y el promedio de la respuesta en el segundo nivel de A; esto es:
A = 40 + 52/2 - 20 + 30/2 = 21

Este valor se interpreta como el incremento del factor A del nivel 1 al nivel 2 causa en promedio una repuesta incrementar de 21 unidades. De la  misma manera, el efecto principal de B. Se calcula a continuación:

B = 30 + 52/2 - 20 + 40/2 = 11

En algunos experimentos, se encuentra que la diferencia en la respuesta, entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores; cuando esto ocurre es porque existe una interacción entre los factores.
Por ejemplo usando los datos de la tabla siguiente, calcule el efecto de A en el 1er nivel del factor B el cual se realiza de la siguiente manera:
A = 50-20 =30
Y el efecto de A en el segundo nivel del factor B es:
A= 12-40 = -28
Dado que el efecto de A depende del nivel seleccionado del factor B, se ve que hay una interacción entre A y B


Experimento Factorial con Interacción

 
 
FACTOR A
 
FACTOR B
  B1 B2
A1 20 40
A2 50 12

 

Gráficamente se puede representar, tanto la interacción como su ausencia; utilizando los datos de las tablas anteriores, se construirán dos gráficas para analizar los conceptos analizados.

Experimento Factorial sin interacción



Experimento Factorial con interacción




Las pruebas de hipótesis se contribuyen y se aprueban de la siguiente manera:
Para efecto del factor A:

   Ho: (i = 0
   Hi:  (i = 0  al menos para una i

   Fo =   MSA
              MSAB F(, (a-1), (a-1) (b-1)

Para el efecto del factor B:

  Ho: (2( = 0
  Hi   (2( ( 0  al menos para una (
  Fo   =  MSB
              MSE  F(, (b- l), ab (n-1)

Para el efecto de la interacción:

  Ho: (2(( = 0
  Hi: (2(( = 0
  Fo = MSAB
            MSE    F( , (a-1) (b-1), ab (n-1)

1.5 Diseño de experimentos factorial fraccionado

El número de factores en un diseño factorial 2k ó 3k incremento el número de corridas requeridas para realizar todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores, lo cual consume rápidamente los recursos disponibles por los investigadores para realizar los experimentos.
Una replica completa de un diseño 26 requiere de 64 corridas para analizar todas las combinaciones posibles de los tratamientos; en este diseño sólo 6 de los 63 grados de libertad corresponden a los efectos principales, sólo 15 grados de libertad corresponden a las interacciones de dos factores.  Los restantes 42 grados de libertad están asociados con las interacciónes de 3 factores ó más.  En la serie 3k la situación es peor, por ejemplo, el factorial 36 requiere 243 corridas, y sólo 12 de los 242 grados de libertad corresponden a los efectos principales.
Estos diseños factoriales fraccionados son ampliamente usados en la investigación industrial.  Un uso importante del factorial fraccionado es en los experimentos de investigación, los cuales son generalmente realizados en las etapas iniciales de un proyecto, y la mayoría de los factores inicialmente considerados frecuentemente tienen poco o ningún efecto en la respuesta de la variable analizada.  Los factores que son identificados como importantes son entonces investigados más profundamente en experimentos subsiguientes.

1.5.1 Diseño Factorial Fraccionado 2k-p

Un diseño factorial fraccionario 2k que contiene 2k-p ensayos se conoce como fracción 1/2p del diseño factorial 2k, o simplemente diseño factorial fraccionario 2k-p.  Estos diseños requieren que se elijan p generadores independientes.
La relación que define estos diseños consta de las p generadoras originalmente elegidas y de sus 2P - P - 1 interacciones generalizadas.  La estructura de los alias puede determinarse multiplicando cada efecto, módulo 2, por la relación que define al diseño.  Se debe tener cuidado al elegir las generadoras para que los efectos de interés potencial no sean alias entre sí.  Cada efecto tiene 2P-1 alias.
Por lo regular, se suponen despreciables las interacciones de orden superior (las de tercero, cuarto o mayor orden) cuando los valores de k son moderadamente grandes.  Esto simplifica mucho la estructura de los alias.

1.6 Diseño Factorial Fraccionado 3k-p

A menudo se desea un fraccionamiento mayor del diseño 3k para valores de moderados a grandes de k. En general, puede construirse una fracción (1/3) P de un diseño 3k para p < k, donde la fracción 3k-2 es la fraccion (1/9), el 3k-3 consiste en seleccionar p componentes de interacción, y usar estos efectos para descomponer las 3 k combinaciones de tratamientos de 3p bloques.  Cada bloque constituye ahora un diseño factorial fraccionario 3k-p.
La relación 1 define cualquier fracción, consta de los p efectos elegidos inicialmente y de sus (3p-2p-1) / 2 interacciones generalizadas.  Los alias de cualquier efecto principal o componente de interacción se determinan multiplicando el efecto por 1 e 12 módulo 3.

Ejemplo:

LA SALIDA MÁXIMA DE VOLTAJE DE UN TIPO PARTICULAR DE BATERIA, SE PIENSA QUE PUEDE SER INFLUENCIADO POR EL MATERIAL USADO EN LOS PLATOS Y POR LA TEMPERATURA EN LA LOCALIZACION EN LA CUAL LA BATERÍA ES COLOCADA. SE HACEN CUATRO REPLICAS EN EL EXPERIMENTO EN UN EXPERIMENTO FACTORIAL, PARA TRES TIPOS DE TEMPERATURA Y TRES MATERIALES. LOS RESULTADOS SON:

  FACTOR (B)
TEMPERATURA
FACTOR (A)
MATERIAL
1
 
2
 
3
 
 
130
74
155
180
150
159
188
126
138
168
110
160
1738  
30
80
40
75
136
106
122
115
174
150
120
139
1291  
20
82 
70
58 
25
58
70
45
96
82
104
60
770  
998
 
1300
 
1501
 
3799

PRIMERO SE HACE LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE TODAS LAS MUESTRAS, MENOS LA SUMA DEL TOTAL DE RENGLONES Y COLUMNAS, ENTRE LA MULTIPLICACION DE RENGLONES DE COLUMNAS * # DE MUESTRAS

n = 4     A = 3     B = 3

DESPUES SE HACE LA SUMA DE LOS TOTALES AL CUADRADO DEL FACTOR, A:

AHORA SE HACE LA SUMA DE LOS TOTALES AL CUADRADO DEL FACTOR, B:

AHORA SUMAMOS LAS CUATRO MUESTRAS DE CADA COMBINACION Y LAS EVALUAMOS IGUAL. ESO ES LA SUMA DE CUADRADOS DE LA INTERSECCION AB EJEMPLO: 130+155+74+180 =539

POR ULTIMO LA SUMATORIA DE LOS CUADRADOS DE LOS ERRORES

SE DEBEN SACAR LOS CUADRADOS MEDIOS DE LOS DOS FACTORES ASÍ COMO DE LA INTERACCION Y ERRORES DE LA SIGUIENTE MANERA:

QUEDANDO LA TABLA ANOVA DE LA SIGUIENTE MANERA:

FUENTES DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD CUAD.MEDIOS FO
TIPO DE MAT. 10683.72 2 5341.86 7.91 > 3.35
TEMPERATURA 39118.72 2 19559.36 28.97 > 3.35
ITERACCION 9613.77 4 2403.44 3.56 > 2.73
ERROR 18230.75 27 675.21  
TOTAL 77646.96 35    

LA GRÁFICA DEL TIPO DE MATERIAL - TEMPERATURA   ES LA SIGUIENTE:

EL MATERIAL TIPO 2 SE COMPORTA MÁS ESTABLE.  DA MEJOR VOLTAJE A LAS DIFERENTES TEMPERATURAS.

TABLA ANOVA PARA 2 FACTORES
MODELO DE EFECTOS FIJOS
FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD CUADRADOS MEDIOS FO
A SSA a - 1 MSA MSA/MSE
B SSB b - 1 MSB MSB/MSE
INTERACCION SSAB (a-1) 8b-1) MSAB MSAB/MSE
ERROR SSE ab (n-1) MSE  
TOTAL SST abn-1    

CONCLUSIONES:

  1. LOS DATOS REFLEJAN EVIDENCIAS SUFICIENTES QUE EL TIPO DE MATERIAL SE AFECTA AL VOLTAJE DE SALIDA, CONSIDERADO AL NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5%
  2. LOS DATOS PRESENTAN EVIDENCIAS SUFICIENTES QUE LAS TEMPERATURAS USADA -5 EN EL EXPERIMENTOS Si AFECTAN AL VOLTAJE DE SALIDA, CONSIDERANDO UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5%
  3. LOS DATOS DEMUESTRAN EVIDENCIAS SUFICIENTES OVE EL TIPO DE MATERIAL USADO Y LAS TEMPERATURAS CONSIDERADAS EN EL EXPERIMENTO TIENEN EFECTO CONJUNTO SOBRE EL VOLTAJE DE SALIDA CONSIDERADO k UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5%

Y EN CADA UNA DE LAS HIPOTESIS ACEPTAMOS H1

 

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