1. Se lanza 180 veces un dado con los siguientes resultados:

X	1	2	3	4	5	6
f	28	36	36	30	27	23

¿Es un dado balanceado? Utilice un = 0.01.

2. Se supone que una máquina mezcla cacahuates, avellanas, anacardos y pacanas a razón de 5:2:2:1. Se encuentra que una lata que contiene 500 de estas nueces mezcladas tiene 269 cacahuates, 112 avellanas, 74 anacardos y 45 pacanas. Al nivel de significancia de 0.05 pruebe la hipótesis de que la máquina mezcla las nueces a razón de 5:2:2:1.
3. Se seleccionan tres canicas de una urna que contiene cinco canicas rojas y tres verdes. Después de registrar el número x de canicas rojas, las canicas se reemplazan en la urna y el experimento se repite 112 veces. Los resultados que se obtienen son los siguientes:

x	0	1	2	3
f	1	31	55	25

Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia de 0.05, de que los datos registrados se pueden ajustar a una distribución hipergeométrica.

4. Se lanza una moneda hasta que sale cara y se registra el número de lanzamientos x. Después de repetir el experimento 256 veces, se obtuvieron los siguientes resultados:

X	1	2	3	4	5	6	7	8
f	136	60	34	12	9	1	3	1

Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia de 0.05 de que la distribución observada de x se puede ajustar por una distribución geométrica g(x;1/2), x = 1, 2, 3, …

5. Con los siguientes datos, pruebe la bondad de ajuste entre las frecuencias de clase que se observan y las frecuencias esperadas correspondientes de una distribución normal con = 65 y = 21, utilice un nivel de significancia de 0.05.

Límite de clase	Frecuencia
10 - 19	3
20 – 29	2
30 – 39	3
40 – 49	4
50 – 59	5
60 – 69	11
70 – 79	14
80 – 89	14
90 - 99	4

6. En un experimento para estudiar la dependencia de la hipertensión de los hábitos de fumar, se tomaron los siguientes datos de 180 individuos:

	No fumadores	Fumadores moderados	Fumadores empedernidos
Con hipertensión	21	36	30
Sin hipertensión	48	26	19

Pruebe la hipótesis de que la presencia o ausencia de hipertensión es independiente de los hábitos de fumar. Utilice un nivel de significancia de 0.05.

7. Una muestra aleatoria de 200 hombres casados, todos retirados, se clasifica de acuerdo con la educación y el número de hijos:

 

Número de hijos

Educación	0 - 1	2 - 3	Más de 3
Elemental	14	37	32
Secundaria	19	42	17
Universidad	12	17	10

Pruebe la hipótesis, con un nivel de significancia de 0.05, de que el tamaño de la familia es independiente del nivel de instrucción del padre.

8. Se comparan dos tipos de instrumentos para medir la cantidad de monóxido de azufre en la atmósfera en un experimento de contaminación atmosférica. Se registraron las siguientes lecturas diarias en un período de dos semanas:

Día	Instrumento A	Instrumento B
1	0.96	0.87
2	0.82	0.74
3	0.75	0.63
4	0.61	0.55
5	0.89	0.76
6	0.64	0.70
7	0.81	0.69
8	0.68	0.57
9	0.65	0.53
10	0.84	0.88
11	0.59	0.51
12	0.94	0.79
13	0.91	0.84
14	0.77	0.63

Con el uso de la aproximación normal a la distribución binomial, realice una prueba de signo para determinar si los diferentes instrumentos conducen a diferentes resultados. Utilice un nivel de significancia de 0.05.

9. Los siguientes datos representan el tiempo, en minutos, que un paciente tiene que esperar durante 12 visitas al consultorio de una doctora antes de ser atendido por ésta:

17 15 20 20

32 28 12 26

25 25 35 24

Utilice la prueba de rango con signo al nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación de la doctora de que la media del tiempo de espera para sus pacientes no es mayor que 20 minutos antes de entrar al consultorio.

10. Los pesos de cuatro personas antes de que dejan de fumar y cinco semanas después de dejar de fumar, en kilogramos, son los siguientes:

Individuo 1 2 3 4 5

Antes 66 80 69 52 75

Después 71 82 68 56 73

Utilice la prueba de rango con signo para observaciones pareadas para probar la hipótesis, en el nivel de significancia de 0.05, de que dejar de fumar no tiene efecto en el peso de una persona contra la alternativa del que el peso aumenta si deja de fumar.

11. Los siguientes son los números de recetas surtidas por dos farmacias en un período de 20 días:

Día	Farmacia A	Farmacia B
1	19	17
2	21	15
3	15	12
4	17	12
5	24	16
6	12	15
7	19	11
8	14	13
9	20	14
10	18	21
11	23	19
12	21	15
13	17	11
14	12	10
15	16	20
16	15	12
17	20	13
18	18	17
19	14	16
20	22	18

Utilice la prueba de rango con signo al nivel de significancia de 0.01 para determinar si las dos farmacias, en promedio, surten el mismo número de recetas contra la alternativa de que la farmacia A surte más recetas que la farmacia B.

12. Se afirma que una nueva dieta reducirá el peso de una persona 4.5 kilogramos, en promedio, en un período de dos semanas. Se registran los pesos de 10 mujeres que siguen esta dieta antes y después de un período de dos semanas, y se obtienen los siguientes datos:

Mujer	Peso antes	Peso después
1	58.5	60.0
2	60.3	54.9
3	61.7	58.1
4	69.0	62.1
5	64.0	58.5
6	62.6	59.9
7	56.7	54.4
8	63.6	60.2
9	68.2	62.3
10	59.4	58.7

Utilice la prueba de rango con signo al nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis de que la dieta reduce la mediana del peso en 4.5 kilogramos contra la hipótesis alternativa de que la mediana de la diferencia en pesos es menor que 4.5 kilogramos.

13. Se toman 10 muestras de un baño de cultivo sobre placa utilizado en un proceso de fabricación de componentes electrónicos, y se mide el pH del baño. Los valores de pH medidos son 7.91, 7.85, 6.82, 8.01, 7.46, 6.95, 7.05, 7.35, 7.25, 7.42. Los ingenieros creen que el valor de la mediana del pH es 7.0. ¿ La muestra indica que esta proposición es correcta? Utilice la prueba del signo con = 0.05 para investigar esta hipótesis. Encuentre el valor P de esta prueba.
14. Se mide de manera rutinaria el nivel de impurezas (en ppm) en un producto químico intermedio. En una prueba reciente se observan los datos siguientes:

2.4	2.5	1.7	1.6	1.9	2.6	1.3	1.9	2.0	2.5	2.6
2.3	2.0	1.8	1.3	1.7	2.0	1.9	2.3	1.9	2.4	1.6